Matematika

Gimnazija Jesenice Datum: 23. 8. 2017 Aktiv učiteljev matematike Kriteriji in načini ocenjevanja pri pouku matematike Šolsko leto: 2017/18 (1) Oblike pisnega in ustnega ocenjevanja ter drugih oblik ocenjevanja pri matematiki: • Pisno ocenjevanje je ocenjevanje kontrolnih nalog, ki jih dijak piše samostojno, v šoli. • Učitelj mora v vsakem ocenjevalnem obdobju izpeljati vsaj dve kontrolni nalogi in ju oceniti (dijak s tem pridobi pisno oceno). • Ustno ocenjevanje je javno ocenjevanje znanja dijaka v razredu (spraševanje), ki je napovedano. • Skladno s pravilnikom o ocenjevanju znanja mora učitelj v šolskem letu dijaka vsaj enkrat ustno oceniti (dijak s tem pridobi ustno oceno). • Dijak lahko dobi oceno tudi za uspešno sodelovanje na tekmovanjih iz matematike, razvedrilne matematike, finančne matematike ali logike, za izdelavo izdelka (plakat, seminarska naloga…) ali za sodelovanje pri pouku. (2) Mejne vrednosti za posamezno oceno: 3.1 Kriterij pri pisnem ocenjevanju je praviloma naslednji: pod 45 % nezadostno (1) [45 %, 58 %] zadostno (2) [59 %, 72 %] dobro (3) [73 %, 86 %] prav dobro (4) 87 % ali več odlično (5) 3.2 Ustno ocenjevanje: • Oceno odlično (5) dobi dijak, ki obvlada vsa zahtevana znanja, zna samostojno razložiti pojme in poiskati svoje primere. Zahtevnejšo (problemsko) nalogo reši brez učiteljeve pomoči. Pri reševanju nalog, kjer je potrebno dokazovanje, loči med dokazom in navidezno očitnostjo. Kaže zanimanje za nova znanja, učenje in delo. • Oceno prav dobro (4) dobi dijak, ki je usvojil vsa zahtevana znanja, samostojno odgovarja na zastavljena vprašanja, povezuje učne vsebine, suvereno rešuje nalogo na nivoju uporabe znanja in pri tem lahko potrebuje le majhno učiteljevo pomoč. • Oceno dobro (3) dobi dijak, ki je usvojil temeljna znanja. Pridobljeno znanje zna uporabiti pri reševanju enostavnejših nalog, pri čemer mu učitelj lahko pomaga s krajšimi usmerjevalnimi vprašanji. Učne vsebine zna razložiti na stopnji razumevanja. • Oceno zadostno (2) dobi dijak, ki ima osnovna temeljna znanja (poznavanje formul in definicij) in zna reševati preproste naloge. Pojme razumeva na stopnji prepoznavanja. Učitelj ga usmerja in mu pomaga s podvprašanji. • Oceno nezadostno (1) dobi dijak, katerega odgovori ne zadostijo postavkam iz zgornjih alinej. Kljub pomoči izpraševalca pove oziroma našteje le nekaj osnovnih pojmov, ne pokaže razumevanja naštetega, na vprašanje ne odgovori ali pa zaradi napačnega razumevanja odgovori povsem napačno. V nalogi kljub učiteljevi pomoči ne zna priti do rezultata, delnih rezultatov ne zna interpretirati. (3) Dovoljeni pripomočki: Pri pisnem ocenjevanju dijaki smejo (morajo) uporabljati geometrijsko orodje, svinčnik za risanje ter nalivno ali kemično pero za pisanje, računalo brez grafičnega zaslona in možnosti komuniciranja, formule (enake, kot na maturi), če le-te niso dodane v nalogi. Pri ustnem ocenjevanju dijaki smejo uporabljati geometrijsko orodje in računalo brez grafičnega zaslona in možnosti komuniciranja. (4) Načini ter pogoji za popravljanje in izboljševanje ocene: Dijak, ki v prvem ocenjevalnem obdobju ni bil pozitivno ocenjen ali pa je bil neocenjen, pridobiva oceno v skladu s pravilnikom o ocenjevanju na dodatnem ocenjevanju. Dodatno ocenjevanje lahko poteka tudi v času izven rednega pouka po urniku. Izboljševanja ocen med šolskim letom so privilegij. Potreben pogoj za pridobitev pravice do izboljševanja ocen, so opravljene domače naloge (v minimalnem obsegu vsaj 90 %) in prisotnost pri rednem pouku na dan izboljševanja ocen, če le-to poteka v času izven rednega pouka (izjeme odobri profesor na osnovi presoje vnaprej javljenega razloga za odsotnost od pouka na dan izboljševanja ocene). (5) Ocenjevanje dijakov s statusom ali pedagoško pogodbo: Ocenjevanje dijakov s statusom poteka v skladu s šolskimi pravilniki glede na stopnjo statusa, ki ga dijak ima. Ocenjevanje dijakov s pedagoško pogodbo poteka v skladu s sklenjeno pogodbo. • V vsakem redovalnem obdobju mora dijak s statusom ali pedagoško pogodbo pridobiti vsaj eno pisno oceno, vendar mora v tem primeru pisna naloga zaobjeti vso snov, ki je bila v tej konferenci obravnavana. Zato je priporočljivo, da dijak v vsakem redovalnem obdobju pridobi najmanj dve pisni oceni, pri čemer pisni nalogi skupaj zaobjemata vso snov, ki je bila v tej konferenci obravnavana. • V kolikor dijak v posameznem ocenjevalnem obdobju pridobi samo eno pisno oceno, ki je negativna ali pa ne obsega celotne učne snovi, obravnavane v tem ocenjevalnem obdobju, v tem ocenjevalnem obdobju ni pozitivno ocenjen. • Učne teme, ki se bodo ocenjevale pri posameznem pisnem ocenjevanju, določi profesor v dogovoru z dijakom, prav tako datume ocenjevanj. • Za pridobitev manjkajočih ocen ali za popravljanje negativnih ocen se dijaki s statusom ali pedagoško pogodbo, ki so zadržani na dan dodatnega ocenjevanja, individualno dogovarjajo z učiteljem predmeta. (6) Oblikovanje zaključne ocene: V vsakem redovalnem obdobju mora dijak pridobiti vsaj dve pisni oceni, ki skupaj pokrivata vso snov dane konference, in izpolniti ostale zahteve pri predmetu matematika, s katerimi ga je seznanil učitelj na začetku ocenjevalnega obdobja. V nasprotnem primeru v tem ocenjevalnem obdobju dijak ni dosegel minimalnega standarda za pozitivno oceno in v tem ocenjevalnem obdobju ni pozitivno ocenjen. Ustne in pisne ocene niso enakovredne. Dijak, ki v določenem ocenjevalnem obdobju ni dosegel nobene pozitivne ocene pri pisnem ocenjevanju, ni dosegel minimalnega standarda za pozitivno oceno, kljub morebitni pozitivni ustni oceni. Utemeljitev: ustno ocenjevanje znanja praviloma zajema manjši obseg snovi. Dijak je pri odgovarjanju običajno voden s strani učitelja, torej deležen pomoči s krajšimi usmerjevalnimi vprašanji. Pri pisnem ocenjevanju je praviloma zajeta snov več poglavij, dijak rešuje naloge samostojno. Zato je pisna ocena realnejši odraz dijakovega znanja. Zaključna ocena ni nujno aritmetična sredina ocen, pridobljenih med šolskim letom. Pri oblikovanju zaključne ocene učitelj lahko upošteva sodelovanje pri urah, redno izdelovanje domačih nalog, redno prinašanje pripomočkov za pouk (geometrijsko orodje, računalo), prizadevanje za boljši uspeh, napredovanje, vestnost itn. Dijak, ki nima obeh ocenjevalnih obdobij pozitivno ocenjenih, ima zaključno oceno nezadostno oz. je neocenjen. (7) Neocenjeno ob koncu pouka: Dijak, ki do konca pouka ne pridobi zadostnega števila ocen za posamezno redovalno obdobje ali ne izdela zahtevane seminarske naloge, je ob koncu šolskega leta neocenjen. Neocenjen je tudi dijak, ki se je v posameznem redovalnem obdobju sicer udeležil najmanj dveh pisnih ocenjevanj, a le-ta niso vključevala učne snovi iz vseh poglavij, ki so bila obravnavana, torej ni ocenjen iz vseh tematskih sklopov. Oceno pridobi tako, da opravlja delni izpit, če je neocenjen iz določene snovi, oziroma izpit, ki vključuje snov celega letnika, če je neocenjen iz večine (več kot 50%) snovi. V primeru manjkajoče seminarske naloge mora le-to izdelati. (8) Izpiti: Naloge na popravnem ali predmetnem izpitu iz matematike so praviloma enotne za vse dijake posameznega letnika. Pripravijo jih učitelji matematike, katerih učenci opravljajo izpit. Pisni del izpita traja največ 90 min. Ustni del popravnega izpita je sestavljen bodisi iz vprašanj treh različnih poglavij bodisi iz vprašanj dveh različnih poglavij in zagovora pisne naloge. Pisni del predstavlja 70%, ustni pa 30% končne ocene izpita. Izpitna komisija: - izpraševalec na izpitu je praviloma učitelj, ki je dijaka učil; - predsednik in član izpitne komisije sta lahko katerakoli strokovna sodelavca šole. (9) Opredelitev minimalnih standardov znanja: I. Za napredovanje v 2. letnik mora dijak 1. letnika doseči naslednje minimalne standarde znanja: 1. Osnove logike in teorije množic: • uporabljati izjavni račun in operacije z množicami (presek, unija, komplement, razlika, kartezični produkt); • uporabljati simbolični matematični zapis. 2. Osnovne številske množice: • računati z naravnimi števili; • izračunati največji skupni delitelj in najmanjši skupni večkratnik; • uporabljati kriterije deljivosti; • računati s celimi števili; • izpostaviti skupni faktor; • razstaviti preproste veččlenike (razlika kvadratov, vsota in razlika kubov, Vietovo pravilo, razcep preprostih 4-členikov); • računati z ulomki (številskimi in algebrskimi); • računati s potencami s celimi eksponenti; • zapisati končno ali periodično decimalno število kot okrajšan ulomek; • računati s procenti (uporabljati razmerja in procentni račun pri nalogah, ki jih nudi vsakdanje življenje); • računati z izrazi (številskimi in algebrskimi); • računati s kvadratnimi koreni; • reševati preproste enačbe prve in druge stopnje, preproste enačbe z absolutno vrednostjo in linearne neenačbe. 3. Linearna funkcija in linearna enačba: • izračunati razdaljo med točkama, ploščino trikotnika in ponazoriti enostavno množico točk v koordinatni ravnini; • narisati graf linearne funkcije; • rešiti linearno enačbo (neenačbo); • pri ustreznih podatkih zapisati enačbo premice; • rešiti sistem linearnih enačb (z dvema ali s tremi neznankami); • rešiti sistem neenačb. 4. Geometrija v ravnini: • uporabljati osnovna geometrijska orodja za načrtovanje; • konstruirati tangento na krožnico (v dani točki krožnice ali iz dane točke, ki ne leži na krožnici); • konstruirati znamenite točke trikotnika; • prepoznati skladne in podobne like ter zapisati ustrezna razmerja, ki jih vežejo; • uporabiti izrek o obodnem in središčnem kotu; • uporabiti izreke v pravokotnem trikotniku; • pretvarjati stopinje v radiane in obratno. II. Za napredovanje v 3. letnik mora dijak 2. letnika doseči naslednje minimalne standarde znanja: 1. Geometrija v ravnini in prostoru: • poznati definicije kotnih funkcij v pravokotnem trikotniku in jih uporabljati pri reševanju preprostih nalog; • grafično in računsko sešteti oziroma odšteti vektorja; • pomnožiti vektor s skalarjem; • izračunati skalarni produkt danih vektorjev; • izračunati dolžino vektorja, kot med vektorjema; • ugotoviti, ali sta vektorja pravokotna (vzporedna); • uporabljati kosinusni izrek pri reševanju preprostih nalog; • izračunati težišče trikotnika. 2. Potence in koreni: • računati s potencami z naravnim in celim eksponentom; • poznati korene višjih stopenj in računati z njimi. 3. Kvadratna funkcija in enačba: • zapisati kvadratno funkcijo pri različnih podatkih; • narisati graf kvadratne funkcije; • rešiti kvadratno enačbo, neenačbo, sistem linearne in kvadratne enačbe. 4. Kompleksna števila: • upodobiti kompleksno število v kompleksni ravnini; • računati s kompleksnimi števili (seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje); • izračunati absolutno vrednost in konjugirano vrednost kompleksnega števila. 5. Eksponentna in logaritemska funkcija: • narisati graf eksponentne in logaritemske funkcije; • uporabljati pravila za računanje z logaritmi; • rešiti preproste enačbe, v katerih nastopajo eksponentne (logaritemske) funkcije; • poiskati rešitve enačb z računalom. III. Za napredovanje v 4. letnik mora dijak 3. letnika doseči naslednje minimalne standarde znanja: 1. Ploščine, površine in prostornine: • znati opisati posamezen geometrijski lik in posamezno geometrijsko telo; • uporabljati obrazce za izražanje posameznih količin in uporabiti usvojeno znanje ravninske geometrije (sinusni in kosinusni izrek); • pri ustreznih podatkih (ne zelo zapletenih) za dano telo (prizma, piramida, valj, stožec, krogla) izračunati površino in prostornino, ploščino značilnega osnega preseka, višino telesa, stranski rob, osnovni rob, telesno diagonalo. 2. Kotne funkcije: • uporabljati vrednosti kotnih funkcij za poljubne kote; • uporabljati adicijske izreke in kotne funkcije dvojnih kotov; • s kotno funkcijo ostrega kota izraziti kotno funkcijo poljubnega kota; • uporabiti posamezne transformacije oz. narisati grafe kotnih funkcij oblike , , ; • rešiti trigonometrično enačbo z uporabo zvez med kotnimi funkcijami istega kota; • interpretirati in analizirati rešitve trigonometrične enačbe v odvisnosti od pomena kota in definicijskega območja; • razreševati trikotnik (uporabljati sinusni in kosinusni izrek). 3. Polinomi, racionalne funkcije, stožnice: • računati s polinomi (seštevati, odštevati, množiti in deliti); • poiskati ničle (in njihovo stopnjo); • uporabljati Hornerjev algoritem; • rešiti enačbo in neenačbo višje stopnje (do četrte stopnje); • skicirati graf polinoma in racionalne funkcije; • rešiti racionalne enačbe; • primerjati in uporabljati geometrijsko in analitično definicijo stožnice; • iz ustreznih podatkov napisati enačbo stožnice z osmi, vzporednimi koordinatnim osem; • konstruirati vse tipe stožnic v središčni legi, krožnico pa tudi v premaknjeni legi. IV. Dijak četrtega letnika mora doseči naslednje minimalne standarde znanja: 1. Kombinatorika, verjetnostni račun in statistika: • predstaviti večstopenjsko odločanje s kombinatoričnim drevesom; • poznati in uporabljati osnovni izrek kombinatorike in pravilo vsote ter znati reševati preproste naloge, ki povezujejo pravilo produkta in pravilo vsote; • poznati in uporabljati definicijo permutacij brez ponavljanja; • računati izraze z ; • poznati in uporabljati definicijo kombinacij brez ponavljanj; • poznati in uporabljati binomski simbol in njegovo definicijo, razvoj potence binoma ter napisati člen v razvoju binoma pri določenih pogojih; • ločiti in razumevati posamezne kombinatorične pojme ter uporabiti le-te za reševanje raznih kombinatoričnih problemov; • razumeti pojem slučajnosti; • poznati in uporabljati pojma poskus in dogodek (gotov, nemogoč, slučajni); • prepoznati zvezo med dogodki, določiti in prepoznati nasprotni dogodek; • poznati in uporabljati vsoto in produkt dogodkov; • poznati in uporabljati elementarne in sestavljene dogodke ter odnose med njimi; • poznati in uporabljati klasično definicijo verjetnosti, izračunati verjetnost dogodka, nasprotnega dogodka, vsote in produkta dogodkov; • poznati in uporabljati osnovne statistične pojme: Pojav, populacija, enota, vzorec, statistična spremenljivka; • znati dane podatke urediti, grupirati in jih razdeliti v frekvenčne razrede; • predstaviti podatke na različne načine; • izračunati aritmetično in geometrijsko sredino grupiranih in negrupiranih podatkov ter izračunati standardni odklon; • samostojno izdelati preprosto statistično nalogo in rezultate interpretirati. 2. Zaporedja in vrste: • poznati definicijo zaporedja in določiti člene danega zaporedja ter narisati graf zaporedja; • določiti splošni člen enostavnega zaporedja; • prepoznati lastnosti zaporedja in jih računsko utemeljiti; • definirati aritmetično / geometrijsko zaporedje, uporabljati definicijo aritmetičnega / geometrijskega zaporedja in zapisati njegov splošni člen; • poznati in uporabljati obrazec za vsoto členov aritmetičnega / geometrijskega zaporedja; • reševati naloge, ki povezujejo obe zaporedji; • poznati in uporabljati navadno obrestovanje, obrestno obrestovanje in načelo ekvivalence glavnic; • prepoznati in uporabljati pojem konvergentne geometrijske vrste; • spoznati pojem limite zaporedja in z njo računati; • poznati in uporabljati pravila za računanje z limitami zaporedij (tudi s splošnim členom v obliki racionalne funkcije). 3. Diferencialni in integralni račun: • spoznati pojem limite funkcije; • poznati in uporabljati pravila za računanje z limitami funkcij v dani točki in pomen limite v neskončnosti; • poznati diferenčni količnik funkcije in uporabljati njegov geometrijski pomen; • poznati in uporabljati definicijo odvoda in geometrijski pomen odvoda v dani točki; • določiti enačbo tangente in normale v dani točki krivulje; • izračunati kot med krivuljama; • poznati in uporabljati pravila za odvajanje funkcij; • poznati in uporabljati odvode elementarnih funkcij; • prepoznati sestavljeno funkcijo in izračunati njen odvod (v preprostih primerih); • določiti intervale naraščanja in padanja funkcije; • določiti stacionarne točke in ekstreme; • uporabljati lastnost prvega odvoda in narisati graf funkcije; • poznati definicijo nedoločenega integrala; • poznati in uporabljati nedoločene integrale elementarnih funkcij; • poznati in uporabljati osnovna pravila za računanje z nedoločenimi integrali; • poznati in uporabljati definicijo določenega integrala; • poznati zvezo med nedoločenim in določenim integralom; • poznati lastnosti določenega integrala; • znati izračunati ploščino lika med krivuljama; K zahtevam za izpolnitev minimalnega standarda znanja v posameznem ocenjevalnem obdobju lahko sodi tudi seminarska naloga. O tem dijaka obvesti profesor na začetku ustreznega ocenjevalnega obdobja. Vodja aktiva: Darja Šatej, prof. Člani: Jerneja Kučina, prof. Ana Miler, prof. Srečko Polanc, prof.