Izračun poti pri enakomerno pospešenem gibanju, ko je začetna hitrost enaka nič


Povprečna hitrost gibanja je hitrost, s katero bi se moral predmet enakomerno gibati, da bi v enakem času opravil enako pot, kot pri neenakomernem gibanju.
Ko je začetna hitrost enaka nič, jo izračunamo po formuli:



Formula za povprečno hitrost upošteva, da se telesu hitrost spreminja. Zato lahko s povprečno hitrostjo izračunamo opravljeno pot na podoben način, kot pri enakomernem gibanju:






Poglejmo zgornjo sliko. Osredotočimo se na rdeče šrafiran pravokotnik in zeleno šrafiran trikotnik. Ploščini obeh likov sta enaki. Videli pa bomo, da ploščini obeh likov pomenita pot, ki jo opravi telo pri neenakomernem gibanju.


Rdeče šrafiran pravokotnik 

 Na ordinatni osi je točka, ki predstavlja povprečno hitrost  . Iz koordinatnega izhodišča narišimo pravokotnik s stranicami dolžine   in   in mu izračunajmo ploščino. Ploščina pravokotnika je enaka produktu dolžine in širine.

Torej . 

Po zgornji formuli vidimo, da smo s tem izračunali pot s:


Zeleno šrafiran trikotnik 

Popolnoma enako ploščino ima tudi trikotnik pod grafom hitrosti. Izračunamo jo po enačbi za izračun plošine trikotnika, torej:

 


Če pri opazovanem gibanju upoštevamo, da je čas na koncu opazovanega intervala kar celoten čas opazovanja, lahko v enačbi izpustimo indeks k:



Videli smo, da lahko pot pri enakomerno pospešenem gibanaju izračunamo na dva različna načina, ko je začetna hitrost enaka nič. Izračunamo jo lahko s časom t in:


  • povprečno hitrostjo

  • pospeškom


Izračun poti pri enakomerno pospešenem gibanju, ko začetna hitrost ni enaka nič

Kaj pa, če začetna hitrost ni enaka nič? Pot računamo na podoben način kot v primeru, da je začetna hitrost nič. Tudi v tem primeru je pot enaka ploščini pod grafom hitrosti. Izračunamo jo lahko na dva načina:


Računanje poti s pomočjo povprečne hitrosti


Računanje poti s povprečno hitrostjo



Gibanje se začne z začetno hitrostjo , nato pa hitrost enakomerno narašča do končne hitrosti .

Povprečna hitrost je:


Celotna pot pa je enaka, kot če se bi gibal enakomerno s povprečno hitrostjo:


V zgornji enačbi lahko pri času t spustimo indeks k, če upoštevamo, da je čas t celotni čas opazovanja. Potem dobimo:


Računanje poti s pomočjo izračuna ploščine lika pod grafom hitrosti

Pot je enaka ploščini pod grafom hitrosti. 


Iz slike vidimo, da je lik pod grafom hitrosti sestavljen iz dveh likov:

  • pravokotnika

  • in trikotnika.

    Ploščina pravokotnika pomeni pot, ki bi jo naredilo telo, če bi se enakomerno gibalo z začetno hitrostjo :




    Pot, ki bi jo naredilo telo med pospeševanjem od začetne do končne hitrosti pa izračunamo s pomočjo ploščine trikotnika:


    kjer je:


Pot bo enaka vsoti ploščin obeh likov:

Upoštevajmo še, da končni čas  označuje celotni čas opazovanja, zato lahko izpustimo indeks k. Potem enačba dobi lepšo obliko:





Ultime modifiche: domenica, 20 settembre 2020, 23:44