Pri matematiki smo se v 7. razredu že naučili risati koordinatne mreže. Na podoben način organiziramo podatke tudi pri nekaterih igrah, npr. pri šahu ali »potapljanju ladjic« ...



Tudi gibanje opazovanega telesa lahko slikovno predstavimo z grafom gibanja. Enakemu namenu služi še ena vrsta grafične ponazoritve, diagram gibanja.

 
 

Diagram gibanja je skica, ki prikazuje lego telesa v posameznih trenutkih opazovanja. Iz diagrama lahko vidimo, kako se lega kolesarja spreminja v odvisnosti od časa. Na podlagi lege lahko ugotovimo skupno razdaljo, ki jo je kolesar prevozil.






Graf poti v odvisnosti od časa

Diagram gibanja lahko »razstavimo« na sličice, ki prikazujejo lego kolesarja v določenem trenutku. Iz trenutne lege lahko sklepamo na pot, ki jo je kolesar prevozil.

 

 


Prepotovano pot in čas lahko zapišemo v tabelo, vendar si preko številskega zapisa težko predstavljamo, kako se telo giblje. Bolj nazorno je, če gibanje ponazorimo s pomočjo grafa. Kot primer narišimo graf poti v odvisnosti od časa s(t). Na vodoravno os nanašamo čas posameznih meritev, na navpično os pa prevoženo pot kolesarja v določenem času. Posamezna točka na grafu ponazarja urejen par vrednosti fizikalnih količin, v našem primeru sta to pot in čas.


Oglejmo si diagram gibanja avtomobila in kamiona, ki ju opazujemo z nadvoza.


Razdalji, ki ju prevozita avtomobil in kamion v enakih časovnih intervalih, se ne spreminjata – gibanje obeh vozil je enakomerno. Avtomobil v enakih časovnih intervalih prevozi daljšo razdaljo kot kamion, torej ima večjo hitrost. Če narišemo graf poti v odvisnosti od časa s(t), kot v primeru kolesarja, bomo v grafu dobili dve ravni črti, za vsako vozilo svojo.


Opazimo lahko, da je premica, ki opisuje gibanje avtomobila, v grafu s(t) bolj strma, kot premica, ki opisuje gibanje kamiona.



ZGLED:

Analiza grafa s(t)


Spodnji graf poti v odvisnosti od časa opisuje gibanje nekega telesa. Analiziraj podatke na grafu in odgovori na zastavljena vprašanja.



  • Kako se giblje telo?

Telo se giblje enakomerno, saj je graf poti v odvisnosti od časa premica.

  • Kolikšno pot je telo prepotovalo v dveh urah?

Na vodoravni osi poiščemo oznako 2 uri, navpično se premaknemo do premice, nato pa v vodoravni smeri odčitamo, kolikšna je pot v danem trenutku (glej graf spodaj).


Telo je v dveh urah prepotovalo 120 km.

  • Koliko časa je telo potrebovalo za 90 km dolgo pot?

Tokrat naredimo ravno nasprotno: na navpični osi poiščemo mesto, ki ustreza 90 km, se v vodoravni smeri premaknemo do premice, nato pa navpično navzdol do vodoravne osi, kjer odčitamo čas (glej graf spodaj).


Telo je za 90 km dolgo pot potrebovalo 1,5 ure.

  • Kolikšno pot je telo prepotovalo v drugi uri?

Zanima nas pravzaprav, kolikšno pot je telo prepotovalo v eni uri, vendar ne v prvi, temveč v drugi. Z grafa lahko preberemo, da je telo v dveh urah prepotovalo 120 km, v prvi uri pa 60 km.



Od tod lahko sklepamo, da je v drugi uri prepotovalo 60 km (120 km – 60 km = 60 km).

  • Kolikšna je hitrost telesa?

Hitrost telesa je količnik med prepotovano potjo in časom. Izbrati moramo dve poljubni točki na premici. Hitrost dobimo, če razdaljo med tema točkama delimo s časom, v katerem jo telo prevozi.



Graf hitrosti v odvisnosti od časa

Namesto prevožene poti lahko opazujemo premik kolesarja med posameznimi meritvami. Iz diagrama gibanja vidimo, da kolesar v enakih časovnih intervalih prevozi enako razdaljo.

 



Hitrost je enaka količniku poti in časa, v katerem kolesar opravi to pot. Ker se kolesar vsake pol sekunde premakne za 2 metra, ugotovimo, da se njegova hitrost ne spreminja. Če želimo narisati graf hitrosti v odvisnosti od časa v(t), na vodoravno os nanesemo čas posameznih meritev, na navpično os pa izračunane hitrosti na posameznih odsekih. Iz podatkov izračunamo hitrost:

ki je enaka za vse odseke. Izračunane vrednosti vstavimo v tabelo, nato pa za vsak urejen par vrednosti fizikalnih količin narišemo točko v grafu hitrosti v odvisnosti od časa v(t).


Graf hitrosti v odvisnosti od časa za opazovani primer je vodoravna črta (poltrak). Tak graf dobimo vedno, kadar se hitrost telesa ne spreminja, torej kadar je gibanje premo enakomerno.

Narišimo še graf hitrosti v odvisnosti od časa za gibanje avtomobila in kamiona.


Spet lahko ugotovimo, da se razdalji, ki ju prevozita avtomobil in kamion v enakih časovnih intervalih, ne spreminjata – gibanje obeh vozil je enakomerno, njuna hitrost pa konstantna:


V grafu v(t) dobimo dve ravni črti, za vsako vozilo svojo. Obe črti sta vodoravni, pri čemer je črta, ki ponazarja gibanje hitrejšega avtomobila, višje.


Última modificación: domingo, 17 de enero de 2021, 22:47