Pozdravljene učenke in učenci!

Oglej si posnetek:


 Pred nami so novi izzivi. Tokrat začenjamo temo kotov v štirikotniku.

 

Naslov/cilj: KOTI V ŠTIRIKOTNIKU

Spomnimo se koliko meri vsota kotov v trikotniku. Koliko? Če si pozabil, preveri v zapiskih.

 

1. VSOTA NOTRANJIH KOTOV ŠTIRIKOTNIKA

S pomočjo vsote notranjih kotov trikotnika bomo prišli do ugotovitve koliko je vsota notranjih kotov v štirikotniku.

  • Pomagajmo si spodnjo skico.

Kote v štirikotniku označimo α, ß, γ in δ.

Štirikotnik razdelimo na dva trikotnika. Ker poznamo vsoto notranjih kotov trikotnika – 180 °.

Kota α  in γ se razdelita med dva trikotnika. Zato se velikosti kotov v štirikotniku ne spremenijo.

 

 

Torej, ker je vsota notranjih trikotnika 180 °, je vsota notranjih kotov štirikotnika 2 · 180° = 360°.



2. VSOTA ZUNANJIH KOTOV ŠTIRIKOTNIKA

 

 

Vsota zunanjih kotov štirikotnika je 360°.

Te zanima zakaj? Preberi in poglej si dokaz na strani https://eucbeniki.sio.si/matematika7/781/index2.html ali 


IZREK:
Vsota zunanjih kotov štirikotnika je 360°.

DOKAZ:
Ker merita po en notranji kot in en zunanji kot ob vsakem oglišču 180°, merijo vsi notranji in zunanji koti skupaj 4•180° = 720°.
Če odštejemo vsoto notranjih kotov 360°, nam za vsoto zunanjih kotov ostane
720° - 360° = 360°.