Okvirni načrt vsebin na predavanjih (se sproti dopolnjuje).

# Predavanja (po tednih)
1 2.10.2024
Osnovno o predmetu.
Matematične teorije in dokazi. Oznake in zapis. 
1. poglavje: Števila.
1.1 Naravna števila
Peanovi aksiomi. 
2 7.10.2024
Posledice Peanovih aksiomov.
Dokazovanje z indukcijo. (Zgledi: dokaz enakosti, neenakosti, deljivosti)
1.2 Cela števila.
Osnovne lastnosti operacij s celimi števili
3 9.10.2024
1.3 Racionalna števila.
Definicija in lastnosti operacije +, -, x, / v Q.
Urejenost v Q.

Zgornja in natančna zgornja meja urejene množice števil
Izrek: Koren(2) ni racionalno število.
Izrek: A= {x €Q: x^2 <2} nima natančne zgornje meje v Q.
4 14.10.2024 1.4 Realna števila
16 aksiomov (4 za seštevanje, 4 za množenje, 2 za zvezo med + in x, 3 za urejenost, 2 za usklajenost urejenosti z operacijama, aksiom gostosti).
Opomba: grupe, (urejeni komutativni) obsegi, polja.
Izrek: Obstaja samo 1 množica, ki ustreza A1-A16. (brez dokaza)
Posledice aksiomov A1-A4 in A5-A8 (pravilo krajšanja, nevtralni element je samo en, ...)
5 16.10.2024 Še nekaj posledic aksiomov A1-A15
Posledice Dedekindovega aksioma
Arhimedska lastnost realnih števil
Število 1/n je poljubno majhno.
R je povsod gosta v Q
Obstoj n-tega korena pozitivnega števila
6 21.10.2024Definicija potence, Decimalni zapis
Absolutna vrednost v R
Algebraična in transcendentna števila
1.5 Kompleksna števila
Kartezični zapis, realni in imaginarni del števila
Lastnosti operacij + in x, računanje 1/z.
Lastnosti konjugiranja in absolutne vrednosti
7 23.10.2024 Dokaz dveh lastnosti
Polarni zapis, pretvorba kartezični/polarni
Množenje v polarnem zapisu
DeMoivrejeva formula za n-to potenco in n-ti koren kompleksnega števila
8 28.10.2024 Primeri korenjenja kompleksnega števila
Drugi zgledi uporabe polarnega zapisa (enačba stožnic, Cardanova formula)
2. poglavje: Zaporedja
Osnovni pojmi, okolice, stekališča.
Konvergenca in limita. 
9 30.10.2024
Potrebni in zadostni pogoji.
Algebrske lastnosti limite

10 4.11.2024
Število e

11 6.11.2024
Rekurzivna zaporedja, babilonska metoda za koren
12 11.11.2024 (ponovitev)
13 13.11.2024
1. kolokvij (v času predavanj)
14 18.11.2024 Babilonska metoda za kvadratni koren (dokaz, zgledi)
Podzaporedja in stekališča (vsaka limita zaporedja je limita podzaporedja, vsako stekališče zaporedja je limita nekega podzaporedja, vsaka limita podzaporedja je stekališče začetnega zaporedja).
Izrek Bolzano-Weierstrass (omejeno zaporedje ima konvergentno podzaporedje).
Cauchyijeva zaporedja
15 20.11.2024 3. poglavje: Številske vrste
Zgled: Arhimedova vrsta in ploščina 1/3
Definicija: vrsta, členi, delne vsote
Zgledi: Delne vsote vrst s členi (-1)^n, (1/4)^n, 1/n(n+1). 
Definicija: konvergenca vrste
Konvergenca geometrijske vrste (kon za |q|<1, sicer div)
Divergenca harmonične vrste
16 25.11.2024
17 27.11.2024
18 2.12.2024
19 4.12.20244. poglavje: Realne funkcije
20 9.12.2024
21 11.12.2024
22 16.12.2024
23 18.12.2024
24 23.12.2024
25.12.2024 praznik
30.12.2024 ni pp
1.1.2025 praznik
25 6.1.2025 (rezerva)
26 8.1.2025 (rezerva)
27 13.1.2025 (rezerva)
28 15.1.2025
2. kolokvij (v terminu predavanj)
29.1.2025
1. pisni izpit / ustni izpiti za K12
12.2.2025
2. pisni izpit / ustni izpiti za PI1
4.9.2025 3. pisni izpit / ustni izpiti

Zadnja sprememba: sreda, 20 november 2024, 13:52