Verjetnostni račun in statistika (24/25)

Na ustnem izpitu lahko pričakujete naslednja vprašanja:

1. Osnovni pojmi (izidi, dogodki, verjetnost, verjetnostni prostor)
2. Klasična definicija verjetnosti kot poseben primer splošne aksiomatske definicije, izpeljava lastnosti P iz aksiomov
3. Pogojna verjetnost (definicija in dokaz, da je res verjetnost) ter neodvisnost dogodkov.
4. Izrek o popolni verjetnosti (definicija pop. sistema dogodkov, izrek z dokazom)
5. Bayesov izrek (def. pop. sistema dogodkov, izrek z dokazom, zgledi)
   ---
6. Diskretne SS (definicije, skiciranje, lastnosti p_X, utemeljitev obrazcev za p_X za bin, geo, hgeo, izpeljava E(X) za binomsko in geometrijsko ss)
7. Poissonova ss (pX, E(X), Zakon redkih dogodkov z dokazom)
8. Zvezne SS (definicije, skiciranje in lastnosti f_X,F_X, E(X), izpeljave za enakomerno in eksponentno zss)
9. Normalna SS (formula, lastnosti in skiciranje f_X, pomen parametrov \(\mu,\sigma\), izpeljava E(X), pravilo 68-95-99.7.
10. Primerjava pojmov modus, mediana in pričakovana vrednost na zgledu eksponentne ss
    ---
11. Verjetnostna funkcija para dss (tabela porazdelitve, lastnosti p_X,Y)
12. Ne/odvisnost para diskretnih slučajnih spremenljivk (definicija, posledice za E, var, cov, cor)
13. Buffonov poskus kot zgled računanja verjetnosti za par neodvisnih zveznih slučajnih spremenljivk
14. Šibki zakon velikih števil (izrek in razlaga pojmov, dokaz z uporabo Čebiševa)
15. Centralni limitni izrek (izrek in razlaga pojmov, DeMoivre-Laplace kot posledica CLI)

Pri vsakem vprašanju se od kandidata pričakuje:

- pravilno formulacijo ustreznih izrekov ali trditev,
- samostojno navajanje in pojasnjevanje uporabljenih definicij (primeri, protiprimeri, tudi npr. skiciranje grafa)
- poznavanje bistvenih korakov izpeljav ali dokazov,
- primeren odziv na podvprašanja,
- sposobnost uporabe teorije na zgledih.

Kandidat na ustnem izpitu praviloma prejme 3 od zgoraj navedenih vprašanj (po 1 iz vsakega sklopa). Za pozitivno oceno je potrebno izkazati osnovno znanje pri vsakem vprašanju.