Seminarji

Tu bo objavljen povzetek vsebin, ki so se (se bodo) obravnavale na seminarjih, ter naloge, ki jih lahko predstavite študenti  za bonus točke (do 8) pri kolokvijih (izbiro naloge se uredi na ustrezni povezavi).

MATRIKE

• Uporaba matrik pri reševanje nekaterih praktičnih problemov  (MANA, 2.10.): (primer iz ekonomije - nakupovanje surovin, uporaba pri populacijskih modelih)
• Matrike kot vektorji in linearne preslikave (TEMA, 7.10.): stolpec kot vektor, množenje stolpca z matriko kot preslikava, primeri.
• Determinante in inverzna matrika (MANA, 9.10.): računanje inverznih 2x2 in 3x3 matrik, reševanje linearnih matričnih enačb.
• Determinante in vektorji (TEMA, 14.10.): računanje vektorskega ter mešanega produkta in ugotavljanje linearne neodvisnosti vektorjev, primera iz fizike in tehnike: navor in koplanarnost.
• Sistemi linearnih enačb in linearne preslikave (TEMA, 14.10.): povezava med sistemi enačb, preslikavami in determinantami.
  
• Uporaba sistemov linearnih enačb (MANA, 16.10.):  praktični primeri, zveza med sistemi enačb in matričnimi enačbami).
• Simetrične in ortogonalne matrike (TEMA, 28.10.): diagonalizacija simetričnih matrik, primer iz fizike/tehnike: zrcaljenje.
• Potence matrik [MANA 30.10.] (potence matrik, uporaba pri Fibonaccijevem in Lesliejevem populacijskem modelu)

ODVOD IN INTEGRAL

• Odvod implicitnih funkcij (TEMA, 4.11.): odvodi implicitno podanih krivulj, uporaba v geometriji. 
• O odvedljivih funkcijah (MANA, 6.11.): hitrost naraščanja funkcije, koeficient tangente, funkciji z enakima odvodoma v točkah oziroma na intervalih.
  
• Višjih odvodi in njihova uporaba (TEMA, 11.11.): višji odvodi, Taylorjev polinom, računanje približkov, drugi odvod in prevoji.
• Lokalni ekstremi in prevoji (MANA, 13.11.): praktični ekstremalni problemi, drugi odvod in ekstremi/prevoji.
• Uporaba integrala pri reševanju enostavnih diferencialnih enačb (TEMA, 18.11): reševanje diferencialnih enačb z ločljivimi spremenljivkami, primeri iz fizike/kemije: Newtonov zakon ohlajanja, hitrost kemijske reakcije, vpliv upora zraka na hitrost gibanja.
  
• Integracija enostavnih racionalnih funkcij (MANA, 20.11.): računski primeri.
• Darbouxjev integral (TEMA, 25.12): definicija, uporaba pri izračunu določenega integrala, približki/ocene za določeni integral, primeri.
• Numerična integracija (MANA, 27.11): trapezna formula, primer: uporaba za izračun integrala Gaussove funkcije.
• Izlimitirani integral (TEMA, 2.12): integral neomejene funkcije, integral na neskončnem intervalu, primeri iz geometrije/fizike: ploščina neomejenih območij, delo gravitacijske sile, elektron v vodikovem atomu.
• Uporaba integrala (MANA, 4.12.): povprečna vrednost funkcije, praktični primeri: povprečna hitrost, povprečna gladina morja,...
  

DIFERENCIALNE ENAČBE (MANA) 

• Homogena diferencialna enačba (MANA, 11.12.): računski primeri.  
• Diferencialne enačbe rasti v naravi (MANA, 18.12.): Verlhustova/logistična diferencialna enačba, Gompertzova formula, ter sorodne enačbe rasti.
• Nehomogeni sistemi linearnih diferencialnih enačb (MANA, 8.1.): primeri.  
• Nehomogene linearne  diferencialne enačbe 2. reda s konstantnimi koeficient (MANA, 15.1.): primeri.

FUNKCIJE VEČ SPREMENLJIVK (TEMA)

• Geometrijski pomen parcialnih odvodov (TEMA, 9.12): gradient, normala na ploskev, tangentna ravnina na ploskev, primeri.
• Metoda najmanjših kvadratov (TEMA, 16.12.): o metodi, linearna aproksimacija.
  
• Uporaba dvojnega integrala (TEMA, 6.1.):  primeri iz geometrije/fizike.
• Uporaba trojnega integrala (TEMA, 6.1.):  primeri iz geometrije/fizike.
• Uporaba polarnih/cilindričnih/sferičnih koordinat (TEMA, 13.1.): primeri iz geometrije/fizike: volumen, težišče/vztrajnostni moment stožca/polkrogle/vrtavke.