Szekció vázlat

  • Összeejtés Kinyitás

    Általános

    Az összes becsukása Az összes kibontása
    • Tanulók feladatai
      Késznek jelölés



      Predavanja

      Seminarji

      Vaje
      doc. dr. Tadej Starčič doc. dr. Tadej Starčič
      		 asist. Ksenija Rozman
    • Tanulók feladatai
      Késznek jelölés


      Urniki in govorilne ure

      doc. dr. Tadej Starčič:  ponedeljek od 9:30 - 10:30 oziroma po dogovoru (kabinet P035), potrebna je predhodna najava po elektronski pošti.

      asist. Ksenija Rozman: ponedeljki 12.30–13.30 oziroma po dogovoru (kabinet P032). Predhodna najava po elektronski pošti.


      Izvedba 2024/25 (na teden):

      - MA-NA: Predavanja ponedeljek od 8:00 - 9:30 v učilnici 230

                       Seminar (BI-GO in GO-KE in BI-KE) sreda 16.15–17.00 v učilnici v 230

                       Vaje (BI-GO in GO-KE) sreda 8.00–9.30 v učilnici 014

                       Vaje (BI-KE) sreda 13.00–14.30 v učilnici P-006

                      

      - TE-MA: Predavanja sreda od 9:40 - 11:10 v učilnici 317

                      Seminar (FI-TE in FI-KE) ponedeljek 14.40–15.25 v učilnici P-037

                      Vaje (FI-TE in FI-KE) ponedeljek 8.45–10.15 v učilnici P-038

    • Obvestila Fórum
    • Seminarji - TEMA - s 23.12. prestavljeni na 6.1. - NOVO Oldal
      Tanulók feladatai
      Késznek jelölés
  • Összeejtés Kinyitás

    O predmetu

    Okvirna vsebina:
    • Matrike in determinante, sistemi linearnih enačb, lastne vrednosti in lastni vektorji
    • Funkcije ene realne spremenljivke: odvod, nedoločeni in določeni integral
    • Diferencialne enačbe (MANA)
    • Funkcije več spremenljivk (TEMA)


    Temeljna literatura:


    Dodatna literatura:


    Obveznosti študentov:

    • Aktivno sodelovanje na predavanjih, seminarjih in vajah
    • Uspešno opravljen pisni izpit (100% ocene)
    • Pisni izpit lahko nadomesti pozitivna ocena iz 2 kolokvijev. 


    Kolokviji in izpitni roki:

    Za opravljanje izpita je potrebna pravočasna prijava na izpitni rok v sistemu VIS. V primeru pozitivnega rezultata na kolokvijih se prijavite na 1. izpitni rok. 

    Tehniška matematika:
    • 1. kolokvij: 22. 11. 2024 ob 15.00 v P038
    • 2. kolokvij: (istočasno kot prvi izpit) 
    Matematika v naravoslovju:
    • 1. kolokvij: 22. 11. 2024 ob 14.00 v 212
    • 2. kolokvij: (istočasno kot prvi izpit) 
    Izpitni roki so objavljeni v sistemu VIS.

  • Összeejtés Kinyitás

    Predavanja

    Tu bo objavljen povzetek vsebin, ki so se (se bodo) obravnavale na predavanjih.

    MATRIKE

    • Matrična algebra [TEMA 2.10., MANA 2.10.](motivacija s primeri, množenje/seštevanje matrik, množenje matrike s skalarjem, ničelna matrika, identiteta, osnovne lastnosti matrik in operacij, inverzna matrika, primeri)
    • Determinanta [TEMA 9.10., MANA 7.10.] (2x2/3x3 determinanta, splošna definicija z razvojem po prvi vrstici, spremembe/ohranjanje determinante dane matrike pri operacijah z vrsticami/stolpci matrike, multiplikativnost, primeri)
    • Sistemi linearnih enačb [TEMA 14.10., MANA 14.10.] (motivacija s primeri, sistemu prirejena matrika in dovoljene operacije z njenimi vrsticami, Gaussova eliminacija, rešljivost sistema enačb, primeri: npr. računanje inverza)
    • Lastne vrednosti in lastni vektorji [TEMA 16.10., MANA 28.10.](motivacija, definicija lastnih vrednosti/vektorjev, enačbi AX=XD oziroma Ax=dx in det(A-dI)=0, diagonalizacija, primeri)


    ODVOD IN INTEGRAL

    • Odvod [TEMA 30.10., MANA, 4.11.] (limite osnovnih funkcij, definicija in osnovne lastnosti odvoda, izpeljava odvodov osnovnih funkcij)
    • Geometrijski pomen odvoda [TEMA 6.11.,MANA, 11.11.] (naraščanje/padanje funkcije, lokalni ekstremi, prevoji, risanje grafa funkcije)
    • Nedoločeni integral [TEMA 13.11.,MANA, 18.11.] (motivacija, integrali osnovnih funkcij, nova spremenljivka, per partes, primeri)
    • Določeni integral  [TEMA 20.11.,MANA, 25.11.] (definicija, osnovne lastnosti, primeri)
    • Osnovni izrek integralskega računa in njegove posledice [TEMA 28.11.,MANA, 2.12.] (funkcija zgornje meje, osnovni izrek integralskega računa/Newton-Leibnizova formula, posledice osnovnega izreka, primeri, ploščine)


    DIFERENCIALNE ENAČBE [MANA]

    • Enostavne diferencialne enačbe 1. reda [MANA, 9.12.] (motivacija iz naravoslovja, začetni pogoji, rešitev, diferencialne enačbe z ločljivima spremenljivkama, primeri)
    • Linearna diferencialne enačbe 1. reda [MANA, 16.1.] (reševanje linearne diferencialne enačbe, primeri iz biologije/kemije: dvostopenjski radioaktivni razpad in dvostopenjska kemijska reakcija, Bernoullijeva diferencialna enačba)
    • Sistemi linearnih diferencialnih enačb s konstantnimi koeficienti [MANA, 23.12.][MANA, 6.1.] (računski primeri, primeri iz naravoslovja)
    • Navadne diferencialne enačbe 1. reda [MANA, 6.1.] (obstoj rešitve, splošna rešitev, polje naklonov, približno reševanje diferencialnih enačb: Eulerjeva tangentna metoda, primeri)
    • Enostavne diferencialne enačbe 2. reda [MANA, 13.1.] (znižanje reda, diferencialne enačbe s konstantnimi koeficienti, povezava s sistemi linearnih enačb, primeri)


    FUNKCIJE VEČ SPREMENLJIVK  [TEMA]

    • Parcialni odvod [TEMA 4.12.] (motivacija, definicijsko območje in graf funkcije dveh spremenljivk, ploskve, nivojnice, definicija parcialnega odvoda in osnovne lastnosti, primeri)
    • Ekstremi funkcij več spremenljivk [TEMA 11.12.] (kritične točke, Taylorjev izrek za funkcije več spremenljivk, Hessejeva matrika, lokalni ekstremi)
    • Dvojni oziroma trojni integral [TEMA 18.12.] (motivacija, definicija in osnovne lastnosti, Fubinijev izrek, primeri)
    • Uvedba novih spremenljivk pri integriranju [TEMA, 8.1.] (zamenjava spremenljivk, polarne koordinate, cilindrične in sferične koordinate, primeri)
    • Uvod v vektorsko analizo [TEMA, 15.1.]: motivacija, vektorske funkcije, skalarno oziroma vektorsko polje, gradient, rotor, divergenca, polje vzdolž krivulj  in ploskev v prostoru, primeri)


  • Összeejtés Kinyitás

    Seminarji

    Tu bo objavljen povzetek vsebin, ki so se (se bodo) obravnavale na seminarjih, ter naloge, ki jih lahko predstavite študenti  za bonus točke (do 8) pri kolokvijih (izbiro naloge se uredi na ustrezni povezavi).

    MATRIKE

    • Uporaba matrik pri reševanje nekaterih praktičnih problemov  (MANA, 2.10.): (primer iz ekonomije - nakupovanje surovin, uporaba pri populacijskih modelih)
    • Matrike kot vektorji in linearne preslikave (TEMA, 7.10.): stolpec kot vektor, množenje stolpca z matriko kot preslikava, primeri.
    • Determinante in inverzna matrika (MANA, 9.10.): računanje inverznih 2x2 in 3x3 matrik, reševanje linearnih matričnih enačb.
    • Determinante in vektorji (TEMA, 14.10.): računanje vektorskega ter mešanega produkta in ugotavljanje linearne neodvisnosti vektorjev, primera iz fizike in tehnike: navor in koplanarnost.
    • Sistemi linearnih enačb in linearne preslikave (TEMA, 14.10.): povezava med sistemi enačb, preslikavami in determinantami.
    • Uporaba sistemov linearnih enačb (MANA, 16.10.):  praktični primeri, zveza med sistemi enačb in matričnimi enačbami).
    • Simetrične in ortogonalne matrike (TEMA, 28.10.): diagonalizacija simetričnih matrik, primer iz fizike/tehnike: zrcaljenje.
    • Potence matrik [MANA 30.10.] (potence matrik, uporaba pri Fibonaccijevem in Lesliejevem populacijskem modelu)


    ODVOD IN INTEGRAL

    • Odvod implicitnih funkcij (TEMA, 4.11.): odvodi implicitno podanih krivulj, uporaba v geometriji. 
    • O odvedljivih funkcijah (MANA, 6.11.): hitrost naraščanja funkcije, koeficient tangente, funkciji z enakima odvodoma v točkah oziroma na intervalih.
    • Višjih odvodi in njihova uporaba (TEMA, 11.11.): višji odvodi, Taylorjev polinom, računanje približkov, drugi odvod in prevoji.
    • Lokalni ekstremi in prevoji (MANA, 13.11.): praktični ekstremalni problemi, drugi odvod in ekstremi/prevoji.
    • Uporaba integrala pri reševanju enostavnih diferencialnih enačb (TEMA, 18.11): reševanje diferencialnih enačb z ločljivimi spremenljivkami, primeri iz fizike/kemije: Newtonov zakon ohlajanja, hitrost kemijske reakcije, vpliv upora zraka na hitrost gibanja.
    • Integracija enostavnih racionalnih funkcij (MANA, 20.11.): računski primeri.
    • Darbouxjev integral (TEMA, 25.12): definicija, uporaba pri izračunu določenega integrala, približki/ocene za določeni integral, primeri.
    • Numerična integracija (MANA, 27.11): trapezna formula, primer: uporaba za izračun integrala Gaussove funkcije.
    • Izlimitirani integral (TEMA, 2.12): integral neomejene funkcije, integral na neskončnem intervalu, primeri iz geometrije/fizike: ploščina neomejenih območij, delo gravitacijske sile, elektron v vodikovem atomu.
    • Uporaba integrala (MANA, 4.12.): povprečna vrednost funkcije, praktični primeri: povprečna hitrost, povprečna gladina morja,...


    DIFERENCIALNE ENAČBE (MANA) 

    • Homogena diferencialna enačba (MANA, 11.12.): računski primeri.  
    • Diferencialne enačbe rasti v naravi (MANA, 18.12.): Verlhustova/logistična diferencialna enačba, Gompertzova formula, ter sorodne enačbe rasti.
    • Nehomogeni sistemi linearnih diferencialnih enačb (MANA, 8.1.): primeri.  
    • Nehomogene linearne  diferencialne enačbe 2. reda s konstantnimi koeficient (MANA, 15.1.): primeri.


    FUNKCIJE VEČ SPREMENLJIVK (TEMA)

    • Geometrijski pomen parcialnih odvodov (TEMA, 9.12): gradient, normala na ploskev, tangentna ravnina na ploskev, primeri.
    • Metoda najmanjših kvadratov (TEMA, 16.12.): o metodi, linearna aproksimacija.
    • Uporaba dvojnega integrala (TEMA, 6.1.):  primeri iz geometrije/fizike.
    • Uporaba trojnega integrala (TEMA, 6.1.):  primeri iz geometrije/fizike.
    • Uporaba polarnih/cilindričnih/sferičnih koordinat (TEMA, 13.1.): primeri iz geometrije/fizike: volumen, težišče/vztrajnostni moment stožca/polkrogle/vrtavke.

  • Összeejtés Kinyitás

    Vaje

  • Összeejtés Kinyitás

    Drugo gradivo

  • Összeejtés Kinyitás

    Rezultati


    • Rezultati 3. izpita MANA (NOVO) Fájl
      Tanulók feladatai
      Késznek jelölés

      Ogled izpita bo v ponedeljek, 8. septembra ob 12:00 v P035 (T. Starčič).

      Kdor želi priti na ogled, naj prosim to sporoči predavatelju na email (T. Starčič).

    • Rezultati 2. izpita MANA - 10.2.2025 Fájl
      Tanulók feladatai
      Késznek jelölés
      Ogled izpita bo v petek, 14. februarja, ob 12:00 v P032 oziroma P035.
    • Rezultati 2. kolokvija (+skupaj) in 1. izpita MANA Fájl
      Tanulók feladatai
      Késznek jelölés

      Za pozitivno oceno s kolokviji je bilo potrebno zbrati vsaj po 40% na vsakem od kolokvijev, ter skupaj vsaj 50%. (Rezultatu kolokvijev so nato prištete tudi bonus-točke s seminarjev.)

      Za pozitivno oceno pri izpitu je bilo potrebno zbrati vsaj 50% točk.

      Ogled kolokvija in izpita bo v ponedeljek, 3. februarja ob 11h v P032 in P035.

      Želim vam veliko uspeha v nadaljevanju izpitnega obdobja in študija nasploh.

      Tadej Starčič


    • Rezultati 2. kolokvija (+bonus+skupaj) TEMA Fájl
      Tanulók feladatai
      Késznek jelölés

      Za pozitivno oceno je bilo potrebno zbrati vsaj po 40% na vsakem od kolokvijev, ter skupaj vsaj 50%. Rezultatu kolokvijev so nato prištete tudi bonus-točke s seminarjev.

      Ogled kolokvija bo v četrtek, 30. 1. ob 14:00 v P035. (Če pridete na ogled, to prosim sporočite predavatelju po e-pošti.)

      Želim vam veliko uspeha v nadaljevanju izpitnega obdobja in študija nasploh.

      Tadej Starčič

    • Rezultati 1. kolokvija Fájl
      Tanulók feladatai
      Késznek jelölés